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2009-2010学年浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学高三(上)联考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网等于( )
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
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2. 难度:中等
(x+2)6的展开式中x3的系数是( )
A.20
B.40
C.80
D.160
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3. 难度:中等
设sn是等差数列{an}的前n项和,已知a1=3,a5=11,则s7等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
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4. 难度:中等
sin2α=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网cos(manfen5.com 满分网-α)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是( )
A.∃x∈R,f(x)>g(x)
B.有无穷多个x(x∈R),使得f(x)>g(x)
C.∀x∈R,f(x)>g(x)
D.{x∈R|f(x)≤g(x)}
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6. 难度:中等
若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是( )
A.0<a<1
B.0<a<2,a≠1
C.1<a<2
D.a≥2
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7. 难度:中等
已知平面α∥平面β,直线L⊂平面α,点P∈直线L,平面α、β间的距离为8,则在β内到点P的距离为10,且到L的距离为9的点的轨迹是( )
A.一个圆
B.四个点
C.两条直线
D.两个点
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8. 难度:中等
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( )
A.1
B.2manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.3
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9. 难度:中等
设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( )
A.50种
B.49种
C.48种
D.47种
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10. 难度:中等
对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x)且 a>0,则以下正确的是( )
A.f(a)>ea•f(0)
B.f(a)<ea•f(0)
C.f(a)>f(0)
D.f(a)<f(0)
二、填空题
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11. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的离心率是   
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12. 难度:中等
棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是   
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13. 难度:中等
若关于x的方程x-manfen5.com 满分网+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围为   
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14. 难度:中等
在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
如图所示的流程图,若输出的结果是9,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为   
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16. 难度:中等
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎,部分数据丢失,但知道前四组的频数成等比数列,后六组的频数成等差数列,设最大频率为a,视 力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为   
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17. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy,已知平面区域 A={ (x,y)|x+ty<2,且t∈R,x≥0,y≥0},若平面区域B={ (x,y )|(x+y,x-y )∈A }的面积不小于1,则t的取值范围为   
三、解答题
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18. 难度:中等
△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(manfen5.com 满分网-1)c.
(1)求角A的大小;
(2)已知S△ABC=6+2manfen5.com 满分网,求函数f(x)=cos2x+asinx的最大值.
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19. 难度:中等
有一种舞台灯,外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,在其每一个侧面上(不在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,上下底面不安装彩灯,假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至少有3只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元,用ξ表示维修一次的费用.
(1)求侧面ABB1A1需要维修的概率;
(2)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在三棱拄ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,AB=manfen5.com 满分网,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.
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21. 难度:中等
如图,已知直线L:x=my+!过椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G:x=a2上的射影依次为点D,K,E.
(1)若抛物线x2=4manfen5.com 满分网y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)连接AE,BD,证明:当m变化时,直线AE、BD相交于一定点.

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22. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-ax-b (a,b∈R)
(1)当a=b=1时,求函数f(x)的单调区间
(2)是否存在a,b,使得manfen5.com 满分网对任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
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