1. 难度:中等 | |
已知集合M={x∈Z|x2≤1},N={x∈R|-1<x<2},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{1} |
2. 难度:中等 | |
在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),向量=(x,-2),且⊥(-),则实数x等于( ) A.9 B.4 C.0 D.-4 |
4. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) |
6. 难度:中等 | |
图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
7. 难度:中等 | |
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
8. 难度:中等 | |
给出函数f(x)的一条性质:“存在常数M,使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是( ) A. B.y=x2 C.y=x+1 D.y=xsin |
9. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数= . |
10. 难度:中等 | |
从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 . |
11. 难度:中等 | |
(几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C 为切点,且OC=3,AB=4,延长OA到D点,则△ABD的面积是 . |
12. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
我们可以利用数列{an}的递推公式an=(n∈N+)求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.则a24+a25= ;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第 项. |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设向量=(cosA,cos2A),,求当取最小值时,值. |
16. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (1)求证:AF∥平面BCE; (2)求证:平面BCE⊥平面CDE; (3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R (Ⅰ)当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
19. 难度:中等 | |
设椭圆的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且. (Ⅰ)试求椭圆的方程; (Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30是公差为d2的等差数列(d≠0). (1)若a20=40,求d; (2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围; (3)续写已知数列,使得a30,a31,…a40是公差为d3的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求当公差d>0时a10(n+1)的取值范围. |