2010-2011学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x-1）（x-4）＜0的解集为（ ）
A．（1，4）
B．[1，4）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）
D．（-∞，1]∪（4，+∞）

2. 难度：中等

已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），则它的标准方程为（ ）
A．y²=8
B．y²=-8
C．x²=8y
D．x²=-8y

3. 难度：中等

“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

5. 难度：中等

三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（ ）
A．（，π）
B．（，）
C．[，）
D．（0，）

6. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与“p∀q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x∈R，x²+2x-3＜0，则￢p：∀x∈R，x²+2x-3≥0
D．若x²-3x+2=0，则x=2

7. 难度：中等

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设x，y满足条件，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

10. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则化简后的结果为（ ）
A．
B．2
C．
D．2

11. 难度：中等

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线-y²=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

椭圆（2a＞3b）的焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上一点且∠F₁PF₂不大于120°，则它的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为，则m=    ．

14. 难度：中等

对于下列语句：
①∃x∈Z，x²=3；②∃x∈R，x²=2；③∀x∈R，x²+2x+3＞0；④∀x∈R，x²+x-5＞0，其中正确的命题序号是    ．

15. 难度：中等

四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m²矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽（长度单位：米）分别为    ．

16. 难度：中等

把正偶数以下列方式分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在三角形△ABC中，已知a=2，b=2，A=45°，求角C和三角形的面积．

18. 难度：中等

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点．
（1）求AD₁与DB所成角的大小；
（2）求证DB⊥平面AEA₁．

20. 难度：中等

已知函数F（X）=a•b^x的图象过点A（4，）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x²相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，
（1）若，求c的值；
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．