Question

椭圆（2a＞3b）的焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上一点且∠F₁PF₂不大于120°，则它的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意推出P位于短轴端点时，∠F1PF2最大，通过与∠F1PF2的关系，求出e的范围，求出2a＞3b中e的范围，即可得到离心率的范围．
【解析】
因为椭圆中P位于短轴端点时，∠F1PF2最大，
由题意可知tan∠F1PF2=，
所以，即，
解得e≤．
又因为2a＞3b，
∴4a2＞9b2=9（a2-c2），
解得e＞．
所以 e∈．
故选B．