2010-2011学年河北省衡水市中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

2. 难度：中等

如图．五角星魅力无穷，移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次结束回到A处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2010应在（ ）

A．B处
B．C处
C．D处
D．E处

3. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．（0，）
B．（，2）
C．（，4）
D．（2，4）

4. 难度：中等

若，则下列不等式：
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④中，
正确的不等式有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

5. 难度：中等

若二面角α-l-β的大小为，直线m⊥α，直线n⊂β，则直线m与n所成的角取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

7. 难度：中等

圆心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

9. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

10. 难度：中等

正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为     ．

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S₅-5S₃=5，则a₄=    ．

16. 难度：中等

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式x²-ax-2a²＜0．

18. 难度：中等

如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的边长都为a，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE 
（1）计算DE的长；     
（2）求A点到平面OBC的距离．

19. 难度：中等

如图：在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁垂直底面，且DD₁=2，底面四边形ABCD与A₁B₁C₁D₁分别为边长2和1的正方形．
（1）求直线DB₁与BC₁夹角的余弦值；
（2）求二面角A-BB₁-C的余弦值．

20. 难度：中等

降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式）

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n
（1）证明{a_n}是等比数列．
（2）设
（3）求证：．

22. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．