(1)以D为坐标原点,以DA,DB,DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系,见图①,利用的夹角余弦值求直线DB1与BC1夹角的余弦值.
(2)如图②
直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影则AC⊥DB,根据三垂线定理,有AC⊥B1B.过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M,连接MC,MO,由△AMB≌△CMB,得CM⊥BB1
∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角,在三角形AMC中求出此角即可
【解析】
(1)以D为坐标原点,以DA,DB,DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系.如图①
则各点坐标D(0,0,0)B(2,2.0)B1(1,1,2)C1(0,1,2)
=(1,1,2),=(-2.-1,2)
设的夹角为θ,则cosθ===
直线DB1与BC1夹角的余弦值为.
(2)如图②
∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影,AC⊥DB,
根据三垂线定理,有AC⊥B1B.
过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M,连接MC,MO,
由△AMB≌△CMB,得CM⊥BB1
所以,∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角.
根据勾股定理,有 .
∵OM⊥B1B,有 ,
,,.
.