1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3} |
2. 难度:中等 | |
若A是△ABC的一个内角,且,△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 |
3. 难度:中等 | |
一群羊中,每只羊的重量数均为整千克数,其总重量为65千克,已知最轻的一只羊重7千克,除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列,则这群羊共有( ) A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 |
4. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是( ) A.2 B.4 C.16 D.不存在 |
5. 难度:中等 | |
实数x、y满足不等式组,则w=的取值范围( ) A.[-1,] B.[-,] C.[,+∞) D.[-,1) |
6. 难度:中等 | |
预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P(1+k)n(k>-1),其中Pn为预测期人口数,P为初期人口数,k为预测期内年增长率,n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1<k<0,那么在这期间人口数( ) A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 |
7. 难度:中等 | |
设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为( ) A.1 B.-1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,…,xn,有[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知=2(x>0,y>0),则xy的最小值是( ) A.12 B.14 C.15 D.18 |
10. 难度:中等 | |
已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 |
11. 难度:中等 | |
设集合P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( ) A.P⊊Q B.Q⊊P C.P=Q D.P∩Q=Q |
12. 难度:中等 | |
锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) |
13. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列.然而在等比数列{an}中,对某些正整数r、s(r≠s),当ar=as时,非常数数列{an}的一个例子是 . |
14. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n= . |
16. 难度:中等 | |
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上) ①若P为定值m,则S有最大值;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且b2=ac (1)求证:; (2)求函数的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2. |
20. 难度:中等 | |
某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为k(k>0),若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元. (1)求k的值; (2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=. (1)求数列{an}的通项an; (2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. |