2010-2011学年重庆市开县临江中学高一（下）模拟训练数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

2. 难度：中等

在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．一解或两解

3. 难度：中等

从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．5，15，25，35，45
B．1，2，3，4，5
C．2，4，6，8，10
D．4，13，22，31，40

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

5. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

6. 难度：中等

A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x_A，x_B，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）

A．x_A＜x_B，B比A成绩稳定
B．x_A＞x_B，B比A成绩稳定
C．x_A＜x_B，A比B成绩稳定
D．x_A＞x_B，A比B成绩稳定

7. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

9. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

10. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008

二、填空题

11. 难度：中等

某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本．如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为    ．

12. 难度：中等

将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式x²+ax+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（-，+∞），则关于x的不等式bx²+ax+1＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=，b_n=，n∈N^*，下列结论：
①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{a_n}为等比数列； ⑤数列{b_n}为等差数列． 正确的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，a₂=8，a₅=512．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=log₂a_n，求数列b_n的前n项和S_n．

17. 难度：中等

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：
（1）求样本容量；
（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；
（3）求样本在[18，33）内的频率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+a²+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a²（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x]	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

20. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*   
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n  
（3）在（2）的条件下，判断数列{T_n }的单调性，并给出证明．