2010年云南省高中学业水平考试增分测试数学试卷（二）（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（-3，0）和点（-4，）的直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．150°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有（ ）条
A．8
B．6
C．4
D．3

3. 难度：中等

构成多面体的面最少是（ ）
A．三个
B．四个
C．五个
D．六个

4. 难度：中等

由点P（1，3）引圆x²+y²=9的切线的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．4

5. 难度：中等

已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ）

A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
D．上部是一个四棱锥，下部是一个圆锥

6. 难度：中等

以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+4）²=16
B．（x+3）²+（y-4）²=16
C．（x-3）²+（y+4）²=9
D．（x+3）²+（y-4）²=9

7. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

8. 难度：中等

过点M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是（ ）
A．y=2
B．5x-12y+9=0
C．12x-5y-26=0
D．y=2或5x-12y+9=0

9. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

定点P不在△ABC所在的平面内，过点P作平面，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

12. 难度：中等

若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ）
A．8R²
B．9R²
C．10R²
D．12R²

二、填空题

13. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+2ay-1=0，l₂：ax-y+2=0，若l₁⊥l₂，则a=    ．

14. 难度：中等

等体积的球和正方体，他们的表面的大小关系是    ．

15. 难度：中等

若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为    或    ．

16. 难度：中等

线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A′B′的长为3cm，则线段AB的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．

18. 难度：中等

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．如图：
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求线段PQ的长．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

20. 难度：中等

已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．

21. 难度：中等

直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程．