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定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相...

定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
可分为两类研究,一类是过P的平面恰好过△ABC某两边的中点,一类是过P点的平面与△ABC所在的平面平行 【解析】 若过P的平面恰好过三角形某两边的中点,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有三个; 若过P的平面恰好与△ABC所在的平面,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有一个; 综上,符合条件的平面共有四个 故选D
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考点分析:
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①若m∥n,m⊥α,则n⊥α
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则m∥n,
其中不正确的命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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A.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱
B.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱
C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱
D.上部是一个四棱锥,下部是一个圆锥
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