2008-2009学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（-4，0）
C．（-4，-2）∪（0，2）
D．（-2，0）∪（2，4）

4. 难度：中等

函数y=x-2+（x＞0）的值域是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（0，+∞）∪（-∞，-4）
D．[0，+∞0∪（-∞，-4]

5. 难度：中等

若直线l₁：ax+（1-a）y-3=0与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y-2=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．-3
B．1
C．0或
D．1或-3

6. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）
A．3＜k＜9
B．k＞3
C．k＞9
D．k＜3

7. 难度：中等

已知直线l：x-2y+m=0与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切，那么实数m的值为（ ）
A．-9或1
B．9或-1
C．5或-5
D．3或13

8. 难度：中等

直线l：2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转，所得到的直线方程是（ ）
A．3x-y-6=0
B．x+3y-2=0
C．3x+y-6=0
D．x+y-2=0

9. 难度：中等

顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

10. 难度：中等

设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a+b|＜|a-b|
C．|a-b|＜||a|-|b||
D．|a-b|＜|a|+|b|

11. 难度：中等

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（ ）
A．1或5
B．6
C．7
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=lg（x²+x-12）+的定义域为    ．

14. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

15. 难度：中等

已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是    ．

16. 难度：中等

若直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．

18. 难度：中等

求以点（-2，3）为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为的圆的方程．

19. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁（0，-1）和F₂（0，1），离心率e=，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

20. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式．

21. 难度：中等

桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

每台空调或冰箱所需资金（百元）
空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？

22. 难度：中等

如图，点A、B分别是椭圆的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．