1. 难度:中等 | |
=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i |
2. 难度:中等 | |
若双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a=( ) A.2 B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且与互相垂直,则k的值是( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
6. 难度:中等 | |
已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB⊥平面α,AB=2BC=2CD=4,点P为α内一动点,且∠APB=∠DPC,则P点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 |
9. 难度:中等 | |
椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小为 . |
10. 难度:中等 | |
|z+3+4i|≤2,则|z|的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知向量和的夹角为120°,,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件双曲线的标准方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . |
14. 难度:中等 | |
直线恒过定点 . |
15. 难度:中等 | |
极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为 . |
16. 难度:中等 | |
设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,求. |
17. 难度:中等 | |
当α从0°到180°变化时,方程x2+y2cosα=1表示的曲线的形状怎样变换? |
18. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2. (1)求PC与平面PBD所成的角; (2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆C的方程; (2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,e为椭圆C的离心率,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |
20. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和 (Ⅰ)求点P的轨迹C; (Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值. |