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高中数学试题
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1...
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB
1
C
1
C的中心,则AD与平面BB
1
C
1
C所成角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解. 【解析】 如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD, 依题意知三棱柱为正三棱柱, 易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角. 设各棱长为1,则AE=, DE=,tan∠ADE=, ∴∠ADE=60°. 故选C
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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