2010-2011学年湖北省孝感高中高三（上）9月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

3. 难度：中等

设f：A→B是从集合A到集合B的映射，下列说法正确的是（ ）
A．B中每一个元素在A中的原象是唯一的
B．A中可以有元素在B中无象
C．A中每一个元素在B中必有唯一的象
D．B是A中所有元素的象的集合

4. 难度：中等

已知，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．f（1）=5
D．f（x）在x=1处连续

5. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）的定义域为，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，1）
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的值等于（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

7. 难度：中等

f（x）为定义在区间（-2，2）上的连续函数，它的导函数f'（x）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）在区间（0，2）上存在极大值
B．f（x）在区间[-1，1]上存在反函数
C．f（x）在x=0处的取得最小值
D．以上结论都不对

8. 难度：中等

若任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（ ）
A．y=sinx，
B．y=2-x²，x∈[0，2]
C．y=x²-x，x∈[-2，1]
D．y=x²，x∈[0，2]

9. 难度：中等

若函数f（x）、g（x）在区间[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），f（a）=g（a），则在[a，b]上有（ ）
A．f（x）＜g（x）
B．f（x）＞g（x）
C．f（x）≥g（x）
D．f（x）≤g（x）

10. 难度：中等

已知函数，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．8个

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

四、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且满足．当x∈（0，2）时，，则f（15）=    ．

14. 难度：中等

已知4^a=5^b=100，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是     ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若a＜b且C_IB=M，求实数a，b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B．

17. 难度：中等

已知函数y=g（x）的图象与的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求y=g（x）的函数解析式；
（2）设（a∈R），若对任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为l（l为定值），把该矩形沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，△ADP的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求△ADP的最大面积及相应的x值．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在R的奇函数，且，（a≠0）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x），并求出定义域；
（2）设，若不等式f^-1（x）≥g（x）的解集为非空数集，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e为自然对数的底，a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出负实数a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设，求证：当a=-1时，．