2010-2011学年浙江省金华市兰溪一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数=1-bi（a，b∈R），则a+b=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（ ）
A．2个球不都是白球的概率
B．2个球都不是白球的概率
C．2个球都是白球的概率
D．2个球恰好有一个球是白球的概率

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；
③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．
其中正确命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

5. 难度：中等

若，，且分别是直线l₁：ax+（b-a）y-a=0，l₂：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（ ）
A．2，1
B．1，2
C．-1，2
D．-2，1

6. 难度：中等

曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=-x-1
B．y=-x+3
C．y=x+1
D．y=x-1

7. 难度：中等

如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．26
B．24
C．20
D．19

8. 难度：中等

设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ）

x	-1		1
P	0.5	1-2p	q^2

A．1
B．1±
C．1-
D．1+

9. 难度：中等

若，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设双曲线的渐近线为：y=，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³+5x²+3x在区间[-4，0]上的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知向量的模为1，且，满足|-|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于    ．

15. 难度：中等

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且AB=3，AC⊥BC，则球面的面积为    ．

16. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁与抛物线交于P，Q两点，l₂与抛物线交于M，N两点，设l₁的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

19. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得=，二面角A-BG-K的大小为60°，求λ的值．

21. 难度：中等

已知双曲线C：和圆O：x²+y²=b²（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
（2）求直线AB的方程；
（3）求三角形OAB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
（1）设x₁是f（x）的一个极大值点，x₂上g（x）的一个极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（2）若f′（α）=g′（α），求的值．