2010-2011学年浙江省温州市瓯海中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0）
B．（x≠0）
C．（x≠0）
D．（x≠0）

3. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

4. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

6. 难度：中等

设函数f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（ ）
A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）＞g（x）
D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

7. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种

8. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（ ）
A．f（a）＞e^a•f（0）
B．f（a）＜e^a•f（0）
C．f（a）＞f（0）
D．f（a）＜f（0）

二、填空题

11. 难度：中等

设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

13. 难度：中等

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为    m³．

14. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有    个．

15. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若||=||，则该双曲线离心率e的值为    ．

16. 难度：中等

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为A_n；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…，记第n组中两数之和为B_n，则A_n-B_n=    ．

17. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值．

20. 难度：中等

已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．