2010-2011学年广东省深圳市罗湖区滨河中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-32
D．32

3. 难度：中等

极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．圆、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．直线、直线

4. 难度：中等

下列变量关系是相关关系的是（ ）
①家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④学生的学习态度与学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

5. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

6. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

7. 难度：中等

对任意x，有f′（x）=4x³，f（1）=-1，则此函数为（ ）
A．f（x）=x⁴-2
B．f（x）=x⁴+2
C．f（x）=x³
D．f（x）=-x⁴

8. 难度：中等

y=f（x）的图象如左下图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）

A．
B．
C．
D．

xyO

9. 难度：中等

函数在x＞0时有（ ）
A．极小值
B．极大值
C．既有极大值又有极小值
D．不存在极值

10. 难度：中等

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

二、填空题

11. 难度：中等

点（5，-4）到圆上的点的距离的最大值是    ．

12. 难度：中等

在极坐标系中，点关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为    ．

13. 难度：中等

观察：；；；…．对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是    ．

14. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

用分析法证明：．

16. 难度：中等

求函数f（x）=x³+1，在点P（1，m）处的切线方程．

17. 难度：中等

为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对50位肺癌患者及50位非肺癌患者．调查了其中吸烟的人数，得下列2×2列联表，试问：我们有多大的把握说吸烟与患肺癌有关？

	患肺癌	不患肺癌	合计
吸烟	40	10	50
不吸烟	10	40	50
合计	50	50	100

n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

一个台设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）统计资料如下表：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）求出回归直线的方程．（2）预测使用年限为10年时维修费用是多少？

19. 难度：中等

已知函数时都取得极值
（1）求a，b的值及f（x）的单调区间
（2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x（）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．