《第1章 集合与函数概念》2009年单元测试卷（忠州中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则^¬q是^¬p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件

4. 难度：中等

若A∩B=ϕ，P={X|X⊆A}，Q={Y|Y⊆B}，则（ ）
A．P∩Q={ϕ}
B．P∪Q=A∩B
C．（P∪Q）⊆（A∪B）
D．P∩Q={0}

5. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题
B．”am²＜bm²”是”a＜b”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假
D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）

6. 难度：中等

实数a，b满足ab＜0，那么（ ）
A．|a-b|＜|a|+|b|
B．|a+b|＞|a-b|
C．|a+b|＜|a-b|
D．|a-b|＜||a|+|b||

7. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞k，k∈R}，若A⊆B，则k取值的集合是（ ）
A．{k|k≤1}
B．{k|k＜4}
C．{k|k≤4}
D．{k|k＜1}

8. 难度：中等

设y=x²-4x，则y＞0的一个必要而不充分条件是（ ）
A．x＜0
B．x＜0或x＞4
C．|x-1|＞1
D．|x-2|＞3

9. 难度：中等

若不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围（ ）
A．a≤-或a≥
B．a＜
C．-≤a≤
D．a≥

10. 难度：中等

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为（ ）
A．a+b=3
B．a+b＞3
C．a+b＜3
D．b-a=5

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|2x+1|（2x-1）≥0的解集是    ．

12. 难度：中等

“|2x-1|＜3”是的    条件（填“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

13. 难度：中等

方程组的解集是    ．

14. 难度：中等

若对于任意x∈R，都有（m-2）x²-2（m-2）x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}，B={x|x²+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁_RB，∁_RA∩∁_RB．

17. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

要使关于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的两个实根介于-4与2之间，求m的取值范围．

19. 难度：中等

给出如下命题：
命题p：已知函数，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（a-2）x+b过点（-1，-2），且对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方，求实数a，b的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．