2011-2012学年湖北省部分重点中学高三（上）起点数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合，P={x|-1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}

2. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

定积分的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e²-1
D．e²

4. 难度：中等

抛物线y²=-8x的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（4，0）
D．（-4，0）

5. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

6. 难度：中等

执行右面的程序框图，输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x-b的零点x∈（k，k+1）（k∈Z），且常数a，b分别满足2^a=3，3^b=2，则k=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

11. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生    人．

13. 难度：中等

已知，∥，•=10，则=    ．

14. 难度：中等

（理）等差数列{a_n}中，则a₃+a₄+a₅=12，则4a₃+2a₆=    ，若数列{b_n}为等比数列，其前n项和S_n，若对任意n∈N^*，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r为常数）图象上，则r=    ．

15. 难度：中等

（文）等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，则4a₃+2a₆=    ，若数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，则通项公式b_n=    ．

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且，侧棱，点D是A₁B₁的中点，则异面直线B₁C与AD所成的角的余弦值是    ．

17. 难度：中等

设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

（文科）设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

20. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

22. 难度：中等

已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）令C_n=S_ncos（a_nπ）（n∈N⁺），求{c_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

（文科）已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）令C_n=nb_n（n∈N⁺），求{c_n}的前n项和T_n．

24. 难度：中等

（理科）设函数f（x）=lnx-x+1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：lnx≤x-1；
（Ⅲ）证明：．

25. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）研究函数f₂（x）的单调性；
（Ⅱ）判断f_n（x）=0的实数解的个数，并加以证明．

26. 难度：中等

（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．
C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求证：a⁴+6a²b²+b⁴＞4ab（a²+b²）．