2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）期中数学试卷（理科）（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

Tan390°=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度
B．2°
C．2π弧度
D．10弧度

3. 难度：中等

已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8-）•=30，则x=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

5. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

8. 难度：中等

若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ-cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．tan²A+cot²A=7
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，有命题：
①；
②；
③若，则△ABC为等腰三角形；
④若，则△ABC为钝角三角形．
上述命题正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

10. 难度：中等

已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
A．
B．0
C．
D．

11. 难度：中等

设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义运算，如，已知，α-β=π，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等边三角形ABC的边长为1，则=    ．

14. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

15. 难度：中等

若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=-4，则|×|=    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
（1）为偶函数，
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，
（3）y=f（x）的图象关于直线对称．
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求：
（1）•；
（2）（3-2）•（4+）．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

19. 难度：中等

已知，α，β为锐角，求sin（α-β），tan（α+2β）．

20. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

22. 难度：中等

已知向量，，且，f（x）=•-2λ||（λ为常数），
求：（1）•及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．