Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

Answer

（1）由图象直接求出A和T，可求w，根据特殊点（-1，0）求出φ，即可求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，化简函数y=f（x）+f（x+2）的表达式，化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，根据x的范围求其最大值与最小值及相应的x的值．
【解析】
（1）由图象知A=2，T=8，
∵T==8，∴w=．
又∵图象经过点（-1，0），
∴2sin（-+φ）=0．
∵|φ|＜，∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+）．
（2）y=f（x）+f（x+2）
=2sin（x+）+2sin（x++）
=2sin（x+）
=2cosx，
∵x∈[-6，]，∴-≤x≤．
∴当x=0，即x=0时，
y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，
当x=-π，即x=-4时，最小值为-2．