2001-2002学年北京市北大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

2. 难度：中等

已知α为锐角，cotα=，则cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=（sin²x+1）（cos²x+3）的最大值是（ ）
A．4
B．
C．6
D．5

4. 难度：中等

将函数的图象作如下那种变换，才能得到函数的图象（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

5. 难度：中等

函数在一个周期内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

7. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-4，0）
B．[-4，4）
C．（-4，0]
D．[-4，0]

8. 难度：中等

圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

12. 难度：中等

圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（ ）
A．
B．2cm³
C．1cm³
D．

14. 难度：中等

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

15. 难度：中等

函数y=-4+4cosx-sin²x的最大值是    最小值是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，又tanα=3，则f（sec²α-2）=    ．

17. 难度：中等

在棱长为2的正方体AC₁中，对角线AC₁在六个面上的射影长度总和为    ．

18. 难度：中等

一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果满足条件（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），且A≠B，求证：△ABC是直角三角形．

21. 难度：中等

如图，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值．

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E，F，G分别为AC，AA₁，AB的中点，（1）求证：B₁C₁∥平面EFG（2）求三棱锥B₁-EFG的体积．