2011-2012学年重庆文理学院附中高三（上）7月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根据下面的函数f（x）的图象，满足 的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为s_甲²=11，s_乙²=3.4，由此可以估计（ ）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

3. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

4. 难度：中等

设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

6. 难度：中等

一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（ ）
A．0.2
B．0.8
C．0.196
D．0.804

7. 难度：中等

（选作）函数f（x）=x³-ax²+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

9. 难度：中等

有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5）  2[15.5，19.5）  4[19.5，23.5）   9[23.5，27.5）   18
[27.5，31.5） 11[31.5，35.5）  12[35.5，39.5）   7[39.5，43.5）   3
根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（ ）
A．1秒末
B．0秒末
C．4秒末
D．0，1，4秒末

11. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

12. 难度：中等

从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为

二、填空题

13. 难度：中等

一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5． 现从该袋内随机取出3只球，随机变量ξ表示被取出的球的最大号码数；随机变量ξ可能取的值为    ．

14. 难度：中等

的值等于    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

（选作）f'（x）是f（x）=cosx•e^sinx的导函数，则f′（x）=    ．

17. 难度：中等

已知a_n=2，b_n=-，则（2a_n+3b_n-1）=    ．

18. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布“（0，1），若P（ξ＜1）=0.8413 则P（-1＜ξ＜0）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

甲、乙二名射箭运动员在某次测试中，两人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数ξ1	7	8	9	10
概率	0.3	0.2	0.2	m

乙的成绩
环数ξ2	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	0.3	0.2

（1）求m的值．
（2）用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．
（3）若运动员乙欲射中10环，预计将连续射击几发．

20. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．
（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（2）用ξ表示乙投篮10次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ和方差Dξ；
（3）若η=4ξ+1，求Eη和Dη．

21. 难度：中等

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．

四、填空题

22. 难度：中等

过点P（-1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是    ．

五、解答题

23. 难度：中等

一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，3²）和N（6，2²），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？

24. 难度：中等

（选作）求y=e^2xcos3x的导数．

25. 难度：中等

用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．

26. 难度：中等

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式并用数学归纳法证明．