2010-2011学年湖北省孝感高中高三（上）10月数学测试卷10（文科）（函数、数列、三角函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，且对于任意大于1的正整数n，点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，则a₃-a₅+a₇的值（ ）
A．27
B．6
C．81
D．9

2. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n（n-1）+1，则该数列是（ ）
A．公比为2的等比数列
B．公差为2的等差数列
C．公差为4的等差数列
D．以上都不对

4. 难度：中等

据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ ）
A．10秒钟
B．13秒钟
C．15秒钟
D．20秒钟

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=aⁿ-1（a是不为0的实数），那么{a_n}（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

7. 难度：中等

在函数y=f（x）的图象上有点列{x_n，y_n}，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）=2x+1
B．f（x）=4x²
C．f（x）=log₃
D．f（x）=

8. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-2，=（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₉
D．S₂₀

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）
A．126
B．130
C．132
D．134

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S₆=4S₃，则a₄=    ．

12. 难度：中等

设数列{a_n}的通项为a_n=2n-7（n∈N^*），则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|=    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}满足（n∈N^*，为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”已知数列{a}为“调和数列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，则x₃x₁₈的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知S_n是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命题的序号为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，判断a₂，a₈，a₅是否成等比数列，并说明理由．

17. 难度：中等

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

18. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_nloga_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，对任意正整数n，S_n+（n+m）a_n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．