2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x∈N﹡|-1＜x＜3）的子集的个数是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称，则f（1）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则3x-y的最大值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

8. 难度：中等

设（x-b）⁸=b+b₁x+b₂x²+…+b₈x⁸，如果b₅+b₈=-6，则实数b的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知0＜a＜b＜1，则（ ）
A．3^b＜3^a
B．log_a3＞log_b3
C．（lga）²＜（lgb）²
D．（）^a＜（）^b

10. 难度：中等

数列a_n=5×（）^2n-2-4×（）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

某班级要从5名男生，3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））=    ．

x	1	2	3
f（x）	2	1	3
g（x）	3	2	1

13. 难度：中等

已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为，则f（1）+f′（1）=    ．

14. 难度：中等

设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-，α为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．

17. 难度：中等

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

18. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求二面角P-AC-B的正切值；
（2）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（x+2）²-2ln（x+2）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x²+3x+a在区间[-1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点A是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．