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2009-2010学年甘肃省白银市会宁五中高二(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|manfen5.com 满分网≥0,x∈R},则A∩B=( )
A.(-3,-2]
B.(-3,-2]∪manfen5.com 满分网
C.(-∞,-3]∪manfen5.com 满分网
D.(-∞,-3)∪manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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3. 难度:中等
设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
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4. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为manfen5.com 满分网(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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5. 难度:中等
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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7. 难度:中等
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)x>0的大小关系是( )
A.f(3x)>f(2x
B.f(3x)<f(2x
C.f(3x)≥f(2x
D.f(3x)≤f(2x
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8. 难度:中等
已知F1,F2是双曲线manfen5.com 满分网的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.4+2manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网-1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若方程manfen5.com 满分网有解,则k的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[0,1]
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
A.-2manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-3
D.-manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
抛物线y2=4x的准线方程是    ,焦点坐标是   
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12. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是   
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13. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则x2+y2-2x+4y+15的最大值为   
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14. 难度:中等
从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程manfen5.com 满分网中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为   
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15. 难度:中等
已知点A在圆C:manfen5.com 满分网上运动,点B在以manfen5.com 满分网为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动,求|AB|的最大值   
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16. 难度:中等
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1与椭圆manfen5.com 满分网+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
三、解答题
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17. 难度:中等
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.

manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
解不等式:解关于x的不等式:manfen5.com 满分网(其中a>0)
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19. 难度:中等
P,Q,M,N四点都在椭圆manfen5.com 满分网上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,且manfen5.com 满分网.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.
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20. 难度:中等
某人上午7:00时,乘摩托车以匀速V千米/时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去,然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市.设汽车所需要的时间为X小时,摩托车所需要的时间为Y小时.
(1)作图表示满足上述条件的X,Y的范围;
(2)如果已知所要的经费:p=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么V,W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?
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21. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1.
(1)求证:|b|≤1;
(2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式.
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22. 难度:中等
以O为原点,manfen5.com 满分网所在直线为x轴,建立直角坐标系.设manfen5.com 满分网,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x,y).
(1)求x关于t的函数x=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性.
(2)设△OFG的面积manfen5.com 满分网,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当manfen5.com 满分网取最小值时椭圆的方程.
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为manfen5.com 满分网,C,D是椭圆上的两点,manfen5.com 满分网,求实数λ的取值范围.
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