2009-2010学年甘肃省白银市会宁五中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．（-3，-2]
B．（-3，-2]∪
C．（-∞，-3]∪
D．（-∞，-3）∪

2. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直

4. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）x＞0的大小关系是（ ）
A．f（3^x）＞f（2^x）
B．f（3^x）＜f（2^x）
C．f（3^x）≥f（2^x）
D．f（3^x）≤f（2^x）

8. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

9. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程有解，则k的取值范围是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．

10. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=4x的准线方程是    ，焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

若函数能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知，则x²+y²-2x+4y+15的最大值为    ．

14. 难度：中等

从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为    ．

15. 难度：中等

已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆x²+4y²=4上运动，求|AB|的最大值    ．

16. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

18. 难度：中等

解不等式：解关于x的不等式：（其中a＞0）

19. 难度：中等

P，Q，M，N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

20. 难度：中等

某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米/时（4≤V≤20）从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
（1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
（2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
（1）求证：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．

22. 难度：中等

以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x，y）．
（1）求x关于t的函数x=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C，D是椭圆上的两点，，求实数λ的取值范围．