1. 难度:中等 | |
设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|≥0,x∈R},则A∩B=( ) A.(-3,-2] B.(-3,-2]∪ C.(-∞,-3]∪ D.(-∞,-3)∪ |
2. 难度:中等 | |
抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
3. 难度:中等 | |
设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
5. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) A. B. C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)x>0的大小关系是( ) A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)<f(2x) C.f(3x)≥f(2x) D.f(3x)≤f(2x) |
8. 难度:中等 | |
已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A.4+2 B.-1 C. D. |
9. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若方程有解,则k的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D. |
10. 难度:中等 | |
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( ) A.-2 B.- C.-3 D.- |
11. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的准线方程是 ,焦点坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知,则x2+y2-2x+4y+15的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 . |
15. 难度:中等 | |
已知点A在圆C:上运动,点B在以为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动,求|AB|的最大值 . |
16. 难度:中等 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值; (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程. |
18. 难度:中等 | |
解不等式:解关于x的不等式:(其中a>0) |
19. 难度:中等 | |
P,Q,M,N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. |
20. 难度:中等 | |
某人上午7:00时,乘摩托车以匀速V千米/时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去,然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市.设汽车所需要的时间为X小时,摩托车所需要的时间为Y小时. (1)作图表示满足上述条件的X,Y的范围; (2)如果已知所要的经费:p=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么V,W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元? |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1. (1)求证:|b|≤1; (2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式. |
22. 难度:中等 | |
以O为原点,所在直线为x轴,建立直角坐标系.设,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x,y). (1)求x关于t的函数x=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性. (2)设△OFG的面积,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程. (3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C,D是椭圆上的两点,,求实数λ的取值范围. |