2008-2009学年广东省深圳市福田中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x=（ ）
A．2
B．±2
C．2、-2或0
D．2、-2、0或1

3. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

4. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

5. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

8. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．[-1，3]
D．[-1，3）

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（ ）
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴
③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

二、填空题

11. 难度：中等

sin105°=    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₇+a₁₁=    ．

13. 难度：中等

在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

注意：在以下（1）（2）两题中任选一题．如果两题都做，按（1）给分．
（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A（2，），B（3，），则A、B两点的距离是：    ．
（2）（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2．则⊙O的半径等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合
（Ⅰ）求集合A与B；   
（Ⅱ）求A∩B、（C_∪A）∪B．

16. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期； 
（II）求函数的值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+m），m∈R
（ I）若f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（ II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则x称是函数y=f（x）的一个不动点，设．
（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使恒成立的常数k的值；
（3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．