2005-2006学年广东省深圳市高一（上）数学单元测试：函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=|x|与g（x）=
B．y=x与y=1
C．y=x+1与y=
D．y=x-1与y=

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．x≠1
B．x≥-2
C．-2＜x＜1或x＞1
D．-2≤x＜1或x＞1

3. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．（x）=1+xf
D．f（x）=

4. 难度：中等

函数y=x²-6x+10在区间上（2，4）上（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．先递增后递减
D．先递减后递增

5. 难度：中等

若=-2x，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x≥0
D．x≤0

6. 难度：中等

函数y=-x的定义域是   （ ）
A．[，+∞]
B．（-∞，）
C．R
D．（-∞，0）

7. 难度：中等

若y=（1-a）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

8. 难度：中等

函数f （x）=（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．非奇非偶
D．既奇既偶

9. 难度：中等

指数式b³=a （b＞0，且b≠1）所对应的对数式是（ ）
A．log₃a=b
B．log₃b=a
C．log_ab=3
D．log_ba=3

10. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．log₂（8-4）=log₂8-log₂4
B．
C．log₂8=3log₂2
D．log₂（8+4）=log₂8+log₂4

11. 难度：中等

函数的图象特点为（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

二、填空题

12. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

13. 难度：中等

若f（x）的定义域为[-1，4]，则函数f（x+2）的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（3a-1）x+a²在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=（m-2）x²+（m+1）x+3是偶函数，则m=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+1，a，b∈R，且f（4）=0，则f（-4）=    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=5+a^x-1恒过点P，则点P的坐标为    ．

18. 难度：中等

将化成指数幂形式：    ．

19. 难度：中等

比较9^0.6，27^0.48，（）^-1.5的大小关系为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

求证：y=kx+b（k＞0）是R上的增函数．

四、填空题

21. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则函数f（x）的表达式为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

求函数f（x）=（x-1）²+1在下列情况下的值域：
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．

23. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）＜f（3a），求a的取值范围．

24. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x-1，求的表达式．