2008-2009学年浙江省宁波市海曙区效实中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a+b＞0，b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ）
A．-a＜-b＜b＜a
B．b＜-a＜-b＜a
C．-a＜b＜-b＜a
D．-b＜-a＜b＜a

2. 难度：中等

已知数列，则a₄=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=35，d=-2，S_n=0，则n=（ ）
A．33
B．20
C．35
D．36

6. 难度：中等

一个平面图形的斜二测直观图为腰长为2的等腰直角三角形如图，则其平面图形的面积为（ ）

A．
B．4
C．2
D．2

7. 难度：中等

在空间中，（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）分别在两个平面内的两条直线为异面直线；（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；以上命题中，正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_2n=（ ）
A．
B．6
C．4
D．

10. 难度：中等

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

4-x²+3x＞0的解为    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=．

14. 难度：中等

一个正方体的各顶点都在同一球面上，若球的半径为4，则正方体的棱长为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，且，则a_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AD的中点，
（1）在所有的12条棱中，与A₁E异面的棱有多少条，并一一列出；
（2）求A₁E与CD₁所成角的余弦值．

19. 难度：中等

△ABC中，∠B=45°，AC=，
（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．

20. 难度：中等

某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，ϕ表示直径，求其表面积和体积．

21. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1）
（1）求证为等差数列，并求通项公式a_n；
（2）设b_n=（a_n-2n²）•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，
（1）若b_n=S_n-3ⁿ，求{b_n}的通项公式；
（2）若a_n+1≥a_n恒成立，求a取值范围．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：．