Question

数列{a_n}中，a₁=3，na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1）
（1）求证为等差数列，并求通项公式a_n；
（2）设b_n=（a_n-2n²）•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）要证明数列{}为等差数列，只要证明，根据已知递推公式可证
（2）由（1）可求bn，结合数列的特点，考虑利用错位相减求数列的和
证明：（1）由题意可得，为等差数列．
．
（2）【解析】
由（1）可得，bn=n•3n
Sn=1•3+2•32+…n•3n
3Sn=1•32+2•33+…n•3n+1
∴-2Sn=3+32+…+3n-n•3n+1=
∴