2007-2008学年浙江省温州市八校联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l的方程为y=-x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

2. 难度：中等

已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（ ）
A．-3或4
B．6或2
C．3或-4
D．6或-2

3. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{a_na_n+1}；（2）{a_n-a_n+1}； （3）{a_n³}；（4）{na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2
B．
C．m＞0或
D．0＜m＜2或

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n         
 ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中假命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．④

8. 难度：中等

一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（ ）

A．100m²
B．10000m²
C．2500m²
D．6250m²

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）

A．4πa²
B．3πa²
C．6πa²
D．

10. 难度：中等

直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．[，1）
C．[，+∞）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

12. 难度：中等

若直线（3+m）+4y-5+3m=0与直线2x+（5+m）y-8=0平行，则m    ．

13. 难度：中等

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是    （填上你认为正确的所有序号）

14. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

16. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设，证明EO⊥平面CDF．

17. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

18. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．