2010-2011学年湖北省武汉市武昌区高三（上）11月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x|x＞0}，集合A={x|x＞1}，则∁_UA=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x≤1}
D．{x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

3. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

4. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z²=x²-y²
C．
D．|z|≤|x|+|y|

5. 难度：中等

用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

8. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为1，那么该三项的和的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．（-∞，-1]

9. 难度：中等

如图，已知电路中A、B、C、D4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁸的展开式中，含x²项的系数是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则这三组被抽中的个数依次为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求当时，f（x）的取值范围；
（2）若的值．

17. 难度：中等

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天产品通过检查的概率；
（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分．求该车间这两天的所得分ξ的数学期望．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求二面角D-CB₁-B的大小．

19. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0）点在这个椭圆上．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．

20. 难度：中等

汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．
如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动a_n次．
（1）写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设．

21. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的两个函数处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）求证：当成立．
（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．