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2008-2009学年上海市十四校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
设集合manfen5.com 满分网=   
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2. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解是   
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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4. 难度:中等
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则{an}的通项公式为an=   
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5. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的单调递增区间是   
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6. 难度:中等
若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图象过点(2,1),则函数y=f-1(x)-2x的图象一定过点   
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7. 难度:中等
如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为   
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8. 难度:中等
下面四个函数:①manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网中,同时具有“最小正周期是manfen5.com 满分网对称”两个性质的函数序号是   
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9. 难度:中等
高三(1)班准备在本班7名演讲选手中抽取5人参加班会课的演讲比赛(每人演讲一场),若甲、乙两人一定被选中,且甲的出场顺序排在乙的前面(不一定相邻),则高三(1)班5名参加演讲的选手出场的顺序有    种可能(用数字作答).
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10. 难度:中等
已知数列{an}同时满足下面两个条件:①不是常数列;②它的极限就是这个数列中的项.则此数列的一个通项公式an=   
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11. 难度:中等
ABCD-A1B1C1D1是一个边长为1的正方体,过顶点A作正方体的截面(该截面与正方体的表面不重合),若截面的形状为四边形,则截面面积的取值范围是   
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12. 难度:中等
若a>0且a≠1,函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个交点,则a的取值范围是   
二、选择题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网下列四个函数中,图象如图所示的只能是( )
A.y=x+lg
B.y=x-lg
C.y=-x+lg
D.y=-x-lg
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14. 难度:中等
已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
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15. 难度:中等
若数列manfen5.com 满分网为( )
A.递增数列
B.递减数列
C.从某项后为递减
D.从某项后为递增
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16. 难度:中等
为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为aa1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为haa1a2h1,其中h=a⊕a1,h1=h⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010
B.01100
C.10111
D.00011
三、解答题
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17. 难度:中等
设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,求角C的大小.
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18. 难度:中等
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为manfen5.com 满分网,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.
第0行1第1斜列
第1行11第2斜列
第2行121第3斜列
第3行1331第4斜列
第4行14641第5斜列
第5行15101051第6斜列
第6行1615201561第7斜列
第7行172135352171第8斜列
第8行18285670562881第9斜列
第9行193684126126843691第10斜列
第10行1104512021025221012045101第11斜列
第11行1115516533046246233016555111第12斜列
11阶杨辉三角

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19. 难度:中等
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1.
(1)求直线AE与平面CDE所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)求多面体ABCDE的体积.

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20. 难度:中等
国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:manfen5.com 满分网,各种类型家庭的n如下表所示:
庭类型贫困温饱小康富裕最富裕
nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%
根据某市城区家庭抽样调查统计,2003年初至2007年底期间,每户家庭消费支出总额每年平均增加720元,其中食品消费支出总额每年平均增加120元.
(1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额9600元,问2007年底能否达到富裕?请说明理由.
(2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%,其中食品消费支出总额增加12%,问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由.
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21. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.
(1)求an的表达式;
(2)设manfen5.com 满分网,使得不等式An<a对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列{an}依次按1项,2项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4),(a5,a6),(a7),(a8,a9),(a10),
…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b100的值;
(4)如果将数列{an}依次按1项,2项,3项,4项循环;分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
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