2010-2011学年高三（上）10月质检数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若p：|x|＞2，q：x＞2，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

sin（-）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-x），则f（-2）=（ ）
A．
B．lg2
C．2lg2
D．lg6

4. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₈的值为（ ）
A．20
B．24
C．36
D．72

6. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

8. 难度：中等

设Sn为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

9. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

二、填空题

11. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x²在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+2，则数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的是：
①∀x∈N⁺，（x-1）²＞0     ②•=•，则=
③函数f（x）=sinx在第一象限内是增函数．
④“m＜”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的充分不必要条件．
⑤函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（-1，0）．其中正确的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知0＜α＜，sinα=．
（1）求的值．
（2）若0＜β＜，且cos（α+β）=，求cosβ的值．

17. 难度：中等

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令b_n=求数列{b_n}的前n项和S_n．
（3）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）求函数y=xg（x）-2x的单调增区间．
（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）-（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．