2010年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x²＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

数列{a_n}中，若，，（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₀=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知向量=（-2，2），=（5，k）．若|+|不超过5，则k的取值范围是（ ）
A．[-4，6]
B．[-6，4]
C．[-6，2]
D．[-2，6]

4. 难度：中等

“a=2”是“（x-a）⁶的展开式的第三项是60x⁴”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知抛物线y²=nx（n＜0）与双曲线-=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．直线的一部分

6. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
A．108种
B．186种
C．216种
D．270种

7. 难度：中等

将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象按向量平移后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3），从中任取三 个数，则任意两个数不同行也不同列的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（ ）
A．[3，5]
B．[-1，1]
C．[-1，3]
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有三个交点，则a的取值范围为（ ）
A．（-，0）
B．（-，0）
C．（2k-，2k）（k∈Z）
D．（k-，k）（k∈Z）

二、填空题

11. 难度：中等

为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势，截至2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准8家疫苗生产企业生产甲型H1N1流感疫苗．为了调查这些企业的生产能力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型H1N1流感疫苗的数量（单位：万剂），疫苗数量的分组区间为[45，55]，[55，65]，[65，75]，[75，85]，[85，95]，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一个月（以30天计算）生产产品数量在65万剂以上的天数约为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=使不等式f（x）＜成立的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值为    ．

15. 难度：中等

设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任意一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1，当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂的位置关系可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①外离； ②外切；  ③相交；  ④内切； ⑤内含．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

17. 难度：中等

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，比赛规则是5局3胜制（如果甲或乙无论谁先胜3局，则宣告比赛结束），假定每一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：
（Ⅰ）经过3局比赛就宣告结束的概率；
（Ⅱ）若胜一局得1分，负一局得0分，求比赛结束时乙得2分的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3ax+1．
（Ⅰ）若一条直线与曲线y=f（x）相切于点（1，3），求这条直线的方程；
（Ⅱ）若该函数在x=2处取到极值，试判断方程f（x）=0的实根的个数．

19. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，M、N分别为B₁B和A₁D的中点．
（Ⅰ）求直线MN与平面ADD₁A₁所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A₁的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3•（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T_n；
（Ⅲ）求{b_n}的最小值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x²+y²=的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．