2010-2011学年浙江省宁波市八校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

算法：
第一步．输人a，b，c，d．
第二步．m=a
第三步，若b＜m．则m=b．
第四步．若c＜m．则m=c．
第五步．若d＜m．则m=d．
第六步．输出m．
上述算法的功能是（ ）
A．输出a，b，c，d中的最大值
B．输出a，b，c，d中的最小值
C．输出a，b，c，d由小到大排序
D．输出a，b，c，d由大到小排序

3. 难度：中等

某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题甲：x≠1005或y≠1006；命题乙：x+y≠2011．则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

（1+2）³（1-）⁵的展开式中x的系数是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

6. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若对于任意实数x，有x³=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

8. 难度：中等

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有（ ）种不同的取法？
A．33
B．34
C．35
D．36

10. 难度：中等

如图，已知魔方ABCD-EFGH，一只在点A处蚂蚁先从前面ABFE，再从右面BCGF爬到点G的最短爬法（蚂蚁只能沿每个小正方体的棱爬行）共有（ ）种．

A．C₁₂⁴
B．2C₈⁴
C．C₈⁴•C₈⁴
D．C₆²•C₆²

二、填空题

11. 难度：中等

（文）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是    ．

12. 难度：中等

若随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（5，），则P（ξ=2）的值为    ．

13. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于    ．

14. 难度：中等

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第6行中1的个数是    ．
第1行  1    1
第2行         1   0   1
第3行       1   1   1   1
第4行     1   0   0   0   1
第5行   1   1   0   0   1   1
…

15. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为“n＜    ”．

16. 难度：中等

设n∈N^*，则C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=    ．

17. 难度：中等

以下命题是真命题的序号为   
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．

20. 难度：中等

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．

21. 难度：中等

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

22. 难度：中等

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若，，证明：λ+μ为定值．