1. 难度:中等 | |
设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
2. 难度:中等 | |
已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( ) A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞) |
3. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} |
4. 难度:中等 | |
若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 |
7. 难度:中等 | |
下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( ) A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 C.p:x=1,q:x=x2 D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 |
8. 难度:中等 | |
若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( ) A. B.3 C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 |
10. 难度:中等 | |
若y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是( ) A.[2,4] B.[4,6] C. D.[4,12] |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)= . |
14. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. |
15. 难度:中等 | |
=(1,1),=(1,0),满足=0,且=,>0 (I)求向量; (II)若映射 ①求映射f下(1,2)原象; ②若将(x、y)作点的坐标,问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下,仍在直线上,若存在求出l的方程,若不存在说明理由. |
16. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式. (2)当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内. (1)求实数b的取值范围; (2)若函数F(x)=logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数c的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数,其中b为实数. (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间. (2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围. |