2010-2011学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，那么这个数列是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．摆动数列
D．常数列

2. 难度：中等

-885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知全集U=，则C_UM∪C_UN=（ ）
A．{1，2}
B．{4}
C．{3，4}
D．{1，3，4}

4. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₄=2S₃+3，a₅=2S₄+3，则此数列的公比q为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=cos
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=e^|x|

6. 难度：中等

等比的正数数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

7. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，g（x）=sin（-x），直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S₂₀₁₀的最小值为（ ）
A．-2006
B．-2009
C．-2010
D．-2011

10. 难度：中等

函数的最大与最小值分别为M、N，则（ ）
A．h（x）=t
B．M+N=2
C．M-N=4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知f（n）满足f²（n）=f（n-1）f（n+1）（n＞1，n∈N^*），若f（1）=1，f（2）=2，则f（6）=    ．

13. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+sinx的值域是    ．

15. 难度：中等

已知集合A=（其中m，n，p∈A）为集合A的一个三元子集，设A的所有三元子集的元素之和是S_n，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆是a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}}满足：．
（I）令为等差数列；
（II）求．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x．
（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点对称，求实数a的最小值；
（II）若函数上为减函数，试求实数b的值．

20. 难度：中等

已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：
（I）求a₁，a₂，a₃的值，猜测a_n的表达式并给予证明；
（II）求证：；
（III）设数列的前n项和为．