2009-2010学年普通高中高二（上）模块监测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a＞-b，则-a＞b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若a＞b，则a-c＞b-c

2. 难度：中等

已知等差数列a_n中，a₂+a₄=6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（ ）
A．30
B．15
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²-c²+b²=ab，则角C等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列a_n中，a₁=2，q=2，S_n=126，则n=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

6. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

7. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（ ）
A．
B．
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2，或x＞1}

10. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9

11. 难度：中等

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．（-5，-4]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，-2]
D．（-∞，-5）∪（-5，-4]

12. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）-x≤2的解集是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²-x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式：（x-1）（x+a）＞0．

18. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n．等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

22. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列a_n+3是等比数列，求出数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和T_n；
（Ⅲ）判断数列a_n中是否存在构成等差数列的三项？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．