2008-2009学年北京市东城区高二模块数学试卷（选修1-2）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒，现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．1+i
D．-1+i

4. 难度：中等

由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）
A．归纳推理
B．演绎推理
C．类比推理
D．其它推理

5. 难度：中等

在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（ ）
A．y=bx+a+e是一次函数
B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生

6. 难度：中等

类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ）
A．连续两项的和相等的数列叫等和数列
B．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列
C．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
D．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

7. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

8. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图．已知a₁=3，输出的结果为7，则a₂的值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

9. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

10. 难度：中等

在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：

	存活数	死亡数	合计
新措施	132	18	150
对照	114	36	150
合计	246	54	300

由表中数据可得k²=7.317，故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为（ ）
A．0
B．95%
C．99%
D．100%

11. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质
D．在数列{a_n}中，a₁=1，，通过计算a₂，a₃，a₄由此归纳出{a_n}的通项公式

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若复数z=m+1+（m-1）i为纯虚数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

用演绎法证明y=x²是增函数时的大前提是    ．

15. 难度：中等

在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据

（Ⅰ）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；

（Ⅱ）通过计算可知，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．

17. 难度：中等

求证：．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（2）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，且记，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的判断．