2010-2011学年重庆市九龙坡区高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A．异面
B．相交
C．平行
D．不能确定

2. 难度：中等

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）
A．85
B．56
C．49
D．28

3. 难度：中等

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

（C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³+C₄⁴x⁴）²的展开式中所有项的系数和为（ ）
A．64
B．128
C．225
D．256

5. 难度：中等

长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（ ）
A．6
B．3
C．11
D．12

6. 难度：中等

将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（ ）
A．12
B．20
C．40
D．60

7. 难度：中等

一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2PC=2a，且三棱锥外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的体积为（ ）
A．36π
B．12π
C．4π
D．4π

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

二、填空题

11. 难度：中等

已知球O的半径为2，圆O₁是一小圆，，A、B是圆O₁上两点，若∠AO₁B=，则A，B两点间的球面距离为     ．

12. 难度：中等

如果把个位数字是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有    个．

13. 难度：中等

某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率    ．（用数值作答）

14. 难度：中等

在正三棱锥P-ABC中，PA=，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1+1，则a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ=   

三、解答题

16. 难度：中等

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P-ABCD的体积V．

17. 难度：中等

半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm²，64πcm²，求这两个平行平面的距离．

18. 难度：中等

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

19. 难度：中等

若（2x+4）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是多少？

20. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

21. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？