2008-2009学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

向量与的夹角为120°，||=2，||=4，则在上的投影等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
A．24个
B．30个
C．40个
D．60个

3. 难度：中等

以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．以上均有可能

4. 难度：中等

某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（ ）
A．抽签法
B．简单随机抽样
C．分层抽样
D．系统抽样

5. 难度：中等

当x=2时，下面的程序段结果是（ ）
A．3
B．7
C．15
D．17

6. 难度：中等

已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）
A．C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
B．3C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
C．C₁₂⁴C₈⁴P₃³种
D．种

8. 难度：中等

设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（文）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线左右焦点．若|PF₁|=5，则|PF₂|=（ ）
A．3或7
B．1或9
C．7
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

把89化为四进数是    ．

12. 难度：中等

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=    ．

13. 难度：中等

写出命题P：“对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”的否定形式：
    ．

14. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是    ．

15. 难度：中等

采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为   

16. 难度：中等

如下图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频
率分布直方图如下，则：79.5---89.5这一组的频数、频率分别是    、    ．

17. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且=x+y，则x=    ，y=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若（2x+）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+ax⁴，求（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

20. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

21. 难度：中等

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围．