2007-2008学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

2. 难度：中等

不等式x²-x-6＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞2}
D．{x|-3＜x＜2}

3. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

4. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

5. 难度：中等

观察下列图形中的小正方形的个数，则第n个图形中小正方形有（ ） 
A．个
B．个
C．个
D．个

6. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16

8. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．200米

11. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

12. 难度：中等

有限数列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

14. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₃=6，则数列{a_n}的通项公式为    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足则函数z=2x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设，则数列{c_n}的前10项和等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

18. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．