1. 难度:中等 | |
命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是( ) A.若a=0或b=0,则ab=0 B.若ab≠0,则a≠0或b≠0 C.若a≠0且b≠0,则ab≠0 D.若a≠0或b≠0,则ab≠0 |
2. 难度:中等 | |
设集合,则满足条件的集合P的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5 B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 C.∃x∈R,x2+x=-1 D.∀x∈(0,π),sinx>cos |
4. 难度:中等 | |
下列各函数的导数,(1);(4),其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
5. 难度:中等 | |
设M为实数区间,a>0且a≠1.若“a∈M”是“函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件,则区间M可以是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(0,1) D. |
6. 难度:中等 | |
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是( ) A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.不确定 |
7. 难度:中等 | |
已知函数,其中x∈R,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)是最小正周期为π的偶函数 B.f(x)的一条对称轴是 C.f(x)的最大值为2 D.将函数的图象左移得到函数f(x)的图象 |
8. 难度:中等 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率为-1,有以下命题: (1)f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2] (2)f(x)的极值点有且仅有一个 (3)f(x)的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值,则a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
函数的图象的对称中心的是 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x2-1nx的递增区间是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=(sinx+3)(cosx-3)的值域为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N所表示的平面区域的面积是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如图所示,则方程f[g(x)]=0有且仅有 个根;方程f[f(x)]=0有且仅有 个根. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)当时,求函数f(x)的值域; (2)若,且,求)的值. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (I)求cosB的值; (II)若,且,求a和c的值. |
20. 难度:中等 | |
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? |
21. 难度:中等 | |
对于函数,其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直. (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(3x)=m有三个不等实根,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2∉[a,b]时,f(x2)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数. (1)判断函数f1(x)=|x-1|+|x-2|和f2(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由; (2)若函数是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求n的值. (3)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)对一切t∈R恒成立,求实数x的取值范围. |