2009-2010学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“一次函数都是单调函数”的否定是（ ）
A．一次函数都不是单调函数
B．非一次函数都不单调
C．有些一次函数是单调函数
D．有些一次函数不是单调函数

2. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

3. 难度：中等

已知命题p：x²+4x＞0q：则^¬p是^¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

5. 难度：中等

如果在以下程序运行后，输出的结果为132，那么在程序while后面的“条件”应为（ ）

A．i＞11
B．i≥11
C．i＜11
D．i≤11

6. 难度：中等

对于平面α与直线m，n，给出下列命题：
①若m∥n，则m，n与α所成的角相等②若m∥α，n∥α，则m∥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在一次知识竞赛中抽取10名选手，成绩分布情况如下表：

成绩	4分	5分	6分	7分	8分	9分	10分
人数分布	2		1	3	2	1	1

则这组样本的方差为（ ）
A．0.34
B．3.4
C．34
D．

8. 难度：中等

下列四个命题：
①“若x≠y，则x²≠y²”的逆命题
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若b＞-1则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题
④“△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③

9. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

10. 难度：中等

已知向量，，（n∈N^*），若a₁=2，且，则数列{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．2n²+2n
B．n²+n
C．n²+n-1
D．

11. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于任意函数f（x），x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x∈D，经过数列发生器后输出x₁=f（x）．
②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义f（x）=2x+1，D=（0，1000），若输入x=1，这样，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

二、填空题

13. 难度：中等

在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个；现用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品中产品A被抽到的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，随机地向半圆（a＞0）内抛掷一点，原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为    ．

15. 难度：中等

（文）已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3^x-1，则=   
（理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若，则λ的值是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①若，则“”是“”成立的必要不充分条件
②若，，则在方向上的投影是-4
③函数的图象关于点成中心对称
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
其中真命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，且x∈[0，π]，令函数
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

18. 难度：中等

一袋中装有分别标记着1，2，3，4，5数字的5个球，
①从袋中一次取出3个球，试求3个球中最大数字为4的概率；
②从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取3次，试求取出的3个球中最大数字为4的概率．

19. 难度：中等

设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若
①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=S_n+3n-1（n∈N^*）
①求数列{a_n}的通项公式
②若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1•λ•（a_n+3）（λ为非零常数），问是否存在整数λ使得对任意n∈N^*都有b_n+1＞b_n？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．