2009-2010学年辽宁省锦州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=x+2cosx在上取最大值时，x的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

6. 难度：中等

设A₁、A₂是椭圆=1的长轴两个端点，P₁、P₂是垂直于A₁A₂的弦的端点，则直线A₁P₁与A₂P₂交点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知，则n为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）
A．a，b均为负数，则
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=（2x+1）³在x=0处的导数是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．6

10. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

11. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（ ）
A．10
B．20
C．-10
D．-20

12. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
A．（-1，2）
B．（0，3）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，3）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，若a₁₀₀₃+a₁₀₀₄+a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，则该数列的前2009项的和是    ．

15. 难度：中等

某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：①语文不低于70分；②数学应高于80分；③三科成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是    ．

16. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

20. 难度：中等

过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．