2010-2011学年湖北省武汉市武昌区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a，b，c}，集合B满足A∪B=A，那么这样的集合B有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点
B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点
D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点

3. 难度：中等

如果一个等腰三角形的底边长是周长的，那么它的一个底角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各数中最小的一个是（ ）
A．111111_（2）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．81_（9）

5. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．i+2
B．i-2
C．-2-i
D．2-i

6. 难度：中等

若A，B为互斥事件，则（ ）
A．P（A）+P（B）＜1
B．P（A）+P（B）＞1
C．P（A）+P（B）=1
D．P（A）+P（B）≤1

7. 难度：中等

在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（ ）
A．55
B．
C．51
D．49

8. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

若函数若f（x）＜f（-x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5sinθ）²+（y-5cosθ）²=1（θ∈R），过圆C上任意一点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值是（ ）
A．6
B．
C．7
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

随机抽取某小学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是    ，    ．

13. 难度：中等

对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程为，x∈{1，5，7，13，14}，则=    ．

14. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n=2n²-3n+1，则它的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是    ．
（填写以下正确算式的序号）
①；   ②；
③；    ④．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，且，求的值．

17. 难度：中等

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证．

18. 难度：中等

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）参考数据：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

19. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，．
（I）求证：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

20. 难度：中等

已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

21. 难度：中等

已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）²+y²=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
（Ⅱ）当时，求实数k的取值范围．