1. 难度:中等 | |
集合P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},则P∩Q=( ) A.P B.Q C.{-1,1} D.[0,1] |
2. 难度:中等 | |
若复数2(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( ) A.±1 B.-1 C.0 D.1 |
3. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
4. 难度:中等 | |
已知函数(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若,则f(x)的取值范围是( ) A. B.[-3,3] C. D. |
5. 难度:中等 | |
阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出的a,i分别等于( ) A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 |
6. 难度:中等 | |
=( ) A.π B. C.π+1 D.π-1 |
7. 难度:中等 | |
位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动:电子兔每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则电子兔移动五次后位于点(-1,0)的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}首项为a,公差为b,等比数列{bn}首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1<b1,b2<a3,对于任意的n∈N*,总存在m∈N*,使得am+3=bn成立,则an=( ) A.2n+1 B.3n-1 C.5n-3 D.6n-2 |
9. 难度:中等 | |
在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是 .(用数字作答) |
10. 难度:中等 | |
已知函数,那么不等式f(x)≥1的解集为 . |
11. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是 . |
12. 难度:中等 | |
从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是 (写出所有正确的结论的编号) ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体. |
13. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)在区间[-2,1]上的解析式是 ;(说明:“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续;类似地,正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动) |
14. 难度:中等 | |
《坐标系与参数方程》选做题: 已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为 . |
16. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2 (1)求∠A; (2)若,求b2+c2的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生: (1)得40分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数ξ的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2. (1)求棱AA1与BC所成的角的大小; (2)在棱B1C1上确定一点P,使,并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线上. (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值. |
20. 难度:中等 | |
某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元. (1)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f(θ); (2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ. (参考公式:扇形面积公式,l表示扇形的弧长) |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xk+b(常数k,b∈R)的图象过点(4,2)、(16,4)两点. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称,若不等式g(x)+g(x-2)>2ax+2恒成立,求实数a的取值范围; (3)若P1,P2,P3,…,Pn,…是函数f(x)图象上的点列,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…是x正半轴上的点列,O为坐标原点,△OQ1P1,△Q1Q2P2,…,△Qn-1QnPn,…是一系列正三角形,记它们的边长是a1,a2,a3,…,an,…,探求数列an的通项公式,并说明理由. |