2008-2009学年浙江省杭州市余杭中学高一（上）期末备考数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）+的定义域是（ ）
A．（2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

4. 难度：中等

函数，则函数的值域是（ ）
A．[2，5]
B．{2，4，5}
C．（0，20）
D．N

5. 难度：中等

有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（ ）
A．log_a（x+y）=log_ax+log_ay
B．log_a（x-y）=log_ax-log_ay
C．log_ax•log_ay=log_a（xy）
D．

6. 难度：中等

如果二次函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-2，6）
B．[-2，6]
C．{-2，6}
D．（-∞，-2）∪（6，+∞）

7. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

8. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

9. 难度：中等

如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：y=2^t
B．对数函数：y=log₂t
C．幂函数：y=t³
D．二次函数：y=2t²

10. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={1，2，m}与集合B={4，7，13}，若f：x→y=3x+1是从A到B的映射，则m的值为    ．

12. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=    ．

14. 难度：中等

下列函数在（0，+∞）上是减函数的是    （请将所有正确的序号都填上）．
①y=-x²-2x+3；②y=log_0.5x-1；③y=x^-1；④y=2^-x．

15. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，求实数a的值．

17. 难度：中等

计算下列各式：
（1）
（2）．

18. 难度：中等

设函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

19. 难度：中等

已知函数
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．

20. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25．
（1）求x的范围；
（2）若A、B两城月供电总费用为y，把y表示x的函数；
（3）问核电站建在距A城多远，才能使A、B两城月供电总费用最小．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式．