2010-2011学年北京市顺义区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

经过点（1，0）且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为（ ）
A．2x-y-2=0
B．2x-y+2=0
C．2x+y-2=0
D．2x+y+2=0

4. 难度：中等

“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若点A（x，y）是240°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若右边的程序框图输出的S是62，则条件①可为（ ）

A．n≤4
B．n≤5
C．n≤6
D．n≤7

7. 难度：中等

圆x²+y²-4y=0在点处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列四个命题
（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

已知，，则tanα的值为    ．

10. 难度：中等

弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为    ．

11. 难度：中等

对某种有4件正品和2件次品的产品进行检验，每次任取2件，则其中一件是正品，另一件是次品的概率为    ．

12. 难度：中等

直线x=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为    ；函数f（x）的单调递减区间为    ．

14. 难度：中等

对于坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“⊗”为：P₁⊗P₂=（x₁，y₁）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sinα与cos（π+α）的值．

16. 难度：中等

在某学校开展的“环保征文”活动中，作品上交的时间为4月1日至4月30日，评委会把同学们上交作品的篇数按5天一组统计，绘制了如下的频率分布直方图（如图）．
已知从左至右各长方形高的比为：2：3：4：5：4：2，第三组的频数为12，（从左至右依次为1-6组）
请回答下列问题
（Ⅰ）本次活动共有多少篇作品参加评比？
（Ⅱ）哪组上交的作品数量最多？有多少篇？
（Ⅲ）经评比第四组和第六组分别有10篇和5篇作品获奖，问这两组哪组获奖率高？各为多少？

17. 难度：中等

已知角，且满足条件，，
求：（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）m的值与此时θ的值．

18. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19. 难度：中等

已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；
（Ⅰ）求M，N与C点的坐标；
（Ⅱ）求C点到直线l的距离．

20. 难度：中等

已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0与D有公共点，试求a的最小值．